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以下の図を参考に、円周率（π）が2.8より大きく4より小さいことを証明しなさい。

ただし、√2=1.41としてよい。

さて、シンプルな問題文ですが、解き応えは充分！　ポイントは、上の幾何学模様のような図をどのように使っていくか……

平方根を習った中3なら知識的には解ける問題です。さぁ、考えてみましょう！

ヒント（反転して読んでください）

ヒント①：図において、円の直径を1cmとして考えます

ヒント②：ヒント①の通りに考えると、円の円周はπcmになります。これと、円の内外にある四角形の周の長さを考えていきます

ヒント③：外側の正方形の周の長さは比較的簡単に出せると思いますが、内側の正方形の周の長さは、一度面積を経由しなければなりません

それでは、正解発表です！

（証明）

図中の円の直径を1cmとすると、この円の円周はπcmとなる。また、円の外側にある正方形の1辺の長さは円の直径に等しいので、その周の長さは4cm。円の円周はこれより小さいので、4＞π　……①

続いて、円の内側にある四角形について考えていく。これは対角線の長さが1cmのひし形なので、面積は1×1÷2＝1/2cm²。ゆえに、この四角形の1辺の長さをx（x≧0）とすると、x²=1/2　これを解くとx=√2/2

すなわち、この四角形の周の長さは（√2/2）×4＝2√2

√2＝1.41より、2√2＝2.82

円の円周はこれより大きいので、π＞2.82　……②

①、②より、4＞π＞2.8