頭の体操 ~箱の中の猫~

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日進東郷校担当の服部です。

5つの箱が横一列に並べられており、それぞれの箱には左から順にA~Eと書かれている。
さて、この箱のどれか一つには猫が入っている。ただし、どの箱に入っているかを判別できる情報は一切ない。
あなたはその猫を捕まえたいが、一日に開けられる箱は1つのみである。もしも猫の入っている箱を当てられなければ、猫は次の日までに元いた箱から隣接するどちらかの箱にランダムで移動する(例えばCにいたなら翌日はBかDに、Aにいたなら翌日は必ずBに移動している)。もちろん、どこに移動したかを知ることはできない。

以上のような条件で、運に頼らず確実に猫を捕まえたい場合、最長で何日あればよいだろうか?

 

久々の頭の体操は、かなりの難問です。一見すると、ランダムに移動する猫を捕まえるのは不可能に思えますが……?

以下は、ヒントになります(反転して読んでください)

ヒント①:AかEにいる猫は、次に動く場所が100%定まっています。うまくここに追い込むことができるでしょうか?

ヒント②;初日に開けるのはBの箱です。

それでは、正解発表です。

この問題、最長で6日あれば猫を捕獲することができます。その際に調べる箱の順番は、

B→C→D→B→C→D(別解あり)

です。以下は、なぜこの手順で捕まえることができるのかの解説です。

・初日:Bを開ける

いなかった場合、猫はA、C、D、Eのいずれかにいる

・二日目:Cを開ける

いなかった場合、猫はB、D,Eのいずれかにいる(前日にBにいなかったので、猫がAに移動していることはない)。

・三日目:Dを開ける

いなかった場合、猫はA、C、Eのいずれかにいる。

・四日目:Bを開ける

いなかった場合、猫はDにいる。

・五日目;Cを開ける

いなかった場合、猫はEにいる。

・六日目:Dを開ける

猫は捕まる。

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